對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=　　　　. 


解析:因?yàn)閒(x+1)= + ,

所以f(x+1)- =≥0,

即f(x+1)≥.

兩邊平方得[f(x+1)- ]2=f(x)-[f(x)]2,

即[f(x+1)]2-f(x+1)+ =f(x)-[f(x)]2,

即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=- ,

即an+1+an=-,

即數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)之和為-,

所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.

所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,

解得f(15)=或f(15)= (舍去).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓x2＋y2－2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線對稱，則m＝________.

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在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.

(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)

(A)(3n-1)2  (B)(9n-1)

(C)9n-1 (D)(3n-1)

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設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù)(　　)

(A)若ea+2a=eb+3b,則a>b

(B)若ea+2a=eb+3b,則a<b

(C)若ea-2a=eb-3b,則a>b

(D)若ea-2a=eb-3b,則a<b

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　)

(A)y=x-2    (B)y=x-1(C)y=x2 (D)y=

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(　　)

(A)0             (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x沒有實(shí)數(shù)根,那么f(f(x))=4x的實(shí)根個數(shù)為(　　)

(A)0    (B)1    (C)2    (D)4

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