Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，且．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量垂直數(shù)量積為0列出方程，利用三角形的正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求出C．
（II）利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)；利用正弦函數(shù)的周期公式列出方程求出ω，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．
解答：解：（Ⅰ）由得（sin²A+sin²B）×1+（-1）（sinAsinB+sin²C）=0，
即sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB（3分）
由正弦定理得a²+b²-c²=ab，即
∵C是△ABC的內(nèi)角
∴（6分）
（Ⅱ）
∵f（x）的最小正周期為π
∴ω=2（9分）
∴
∵x∈
∴
∴當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查三角形的正弦定理，余弦定理、考查兩角和與差的余弦公式、考查三角函數(shù)的周期公式及三角函數(shù)的有界性．