Question

雙曲線

x2

λ-2

-

y2

λ-4

=1的離心率e=

2

3

，則其漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：討論雙曲線的焦點位置，分別求出a，b，c，再由離心率公式解出λ，再由雙曲線方程寫出漸近線方程．

解答： 解：當焦點在x軸上，λ-2＞0且λ-4＞0，
即有λ＞4，a²=λ-2，b²=λ-4，c²=2λ-6．
即有e²=

2λ-6

λ-2

=

4

3

，則λ=5．
則雙曲線方程為

x2

3

-y²=1，其漸近線方程為y=±

3

3

x；
當焦點在y軸上，λ-2＜0且λ-4＜0，
即有λ＜2，a²=4-λ，b²=2-λ，c²=6-2λ．
即有e²=

6-2λ

4-λ

=

4

3

，則λ=1．
則雙曲線方程為

y2

3

-x²=1，其漸近線方程為y=±

3

x．
故答案為：y=±

3

3

x或y=±

3

x

點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．