Question

求函數(shù)f（x）=

1-x

1+x

的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)f′（x）的正負(fù)判斷f（x）的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1-x

1+x

=

2-(1+x)

1+x

=

2

1+x

-1（x≠-1），
∴f′（x）=-

2

(1+x)2

＜0，
∴f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上也是減函數(shù)；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1），（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷問(wèn)題，可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性，也可以利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．