【題目】設橢圓：的左焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為.

（1）若點也是頂點為原點的拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）當與軸垂直時，求直線的方程；

（3）設為坐標原點，證明：.

【答案】（1）；（2）或；（3）證明見解析.

【解析】

(1)由拋物線的焦點為即可求得方程.
(2)求得的方程再代入橢圓計算坐標即可.
(3)分支線斜率為0與,斜率不存在與一般斜率三種情況進行討論.又由可轉證,聯(lián)立方程代入韋達定理化簡即可.

(1)由題設拋物線,且焦點為則,故拋物線方程.

(2)由已知得,的方程為.代入橢圓方程可得,點的坐標為或.所以的方程為或.

(3)當與軸重合時,.

當與軸垂直時,為的垂直平分線,所以.

當與軸不重合也不垂直時,設的方程為,,,則,,直線,的斜率之和為.

由,得.

將代入得.所以,,.

則.

從而,故,的傾斜角互補,所以.

綜上,.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；

（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統(tǒng)計，結果如下表：

態(tài)度

調查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

人

社會人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0，7]上有1和6兩個零點，且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點至少有（ ）個

A.404B.406C.808D.812

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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