8．已知sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，則μ=sinx-cos2y的最大值為$\frac{21}{25}$．

分析 角三角函數(shù)的基本關系、余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質，求得μ的最大值．

解答 解：∵sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，∴cosy=sinx+$\frac{3}{5}$∈[-$\frac{2}{5}$，1]，則μ=sinx-cos2y=$\frac{3}{5}$-cosy-cos2y=-${（cosy+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{17}{20}$，
再根據(jù)cosy∈[-$\frac{2}{5}$，1]，可得當cosy=-$\frac{2}{5}$時，函數(shù)μ取得最大值為$\frac{84}{100}$=$\frac{21}{25}$，
故答案為：$\frac{21}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）對稱中心坐標和對稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，4）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角；
（2）若$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{c}$的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知正項數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，且S2n-1=an2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若實數(shù)λ使得不等式$\frac{（n+8）{a}_{n}+70}{λ}$≥n恒成立，則實數(shù)λ的最大值為$\frac{112}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．不等式|x-1|-|x+1|≥a有解，則a的取值范圍為（-∞，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設{an}是首項為3的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1•an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式an=$\frac{3}{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．角-1540°為第三象限角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知圓錐OO1和圓柱O1O2的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓O1半徑為r=5，OA為圓錐的母線，AB為圓柱O1O2的母線，D、E為下底面圓O2上的兩點，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
（1）求證：平面ABD⊥平面ODE；
（2）求二面角B-AD-O的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案