Question

已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數f（x）的圖象（不用列表），并指出它的增區(qū)間．

Answer 1

考點：函數圖象的作法,函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據函數的奇偶性的性質即可求f（x）的解析式；
（2）利用分段函數作出函數圖象即可得到結論．

解答： 解：（1）設x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）²-（-x）-1=x²+x-1，
又∵函數f（x）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-x²-x+1，
當x=0時，由f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
故f（x）=

x2-x-1 x＞0 0 x=0 -x2-x+1 x＜0

．
（2）由函數圖象…（11分）

易得函數的增區(qū)間為：（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞）．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用以及分段函數圖象的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．