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已知函數f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調遞減，則實數a的值是
 
．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：去絕對值，討論二次函數的對稱軸和區(qū)間的關系，再由集合的包含關系，得到不等式組，解出即可得到a．
解答： 解：函數f（x）=x|2x-a|（a＞0）
當x≥
a
2
時，f（x）=2x2-ax，對稱軸x=
a
4
，則在[
a
2
，+∞）上遞增；
當x≤
a
2
時，f（x）=-2x2+ax，對稱軸x=
a
4
，則在[
a
4
，
a
2
]上遞減．
由于f（x）在區(qū)間[2，4]上單調遞減，則
a
4
≤2，且
a
2
≥4，
解得a=8．
故答案為：8．
點評：本題考查函數的性質和運用，考查函數的單調性及運用，注意二次函數的對稱軸和區(qū)間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點Q（1，
1
2
）作圓C2：x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C2相切于點P，且交橢圓C1于點M，N，求證：∠MON是鈍角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個圖形中，可以表示函數關系y=f（x）的一個圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數f（x）的圖象（不用列表），并指出它的增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
2y-x+2≥0
2x-y+2≥0
，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為（　�。�
A、
1
2
或-1
B、1或-
1
2
C、2或1
D、2或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，現沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2
6
，則三棱錐P-ABC的內切球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e|x|+x2（e為自然對數的底數），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則
BA
•
BC
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+log2（x+
x2+1
），若a，b∈R，且 f（a）+f（b）≥0，則一定有（　�。�
A、a+b≤0
B、a+b＜0
C、a+b≥0
D、a+b＞0

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