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已知向量
OP
=（1，2），
OA
=（2，1），
OB
=（-2，4），設Q是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么
QA
•
QB
的最小值是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先設出Q的坐標，可得
QA
、
QB
的坐標；然后利用平面向量的運算法則求得
QA
•
QB
的表達式；最后根據二次函數的最值的求法，求出
QA
•
QB
的最小值即可．
解答： 解：因為Q是直線OP上的點，可設Q（λ，2λ），
則有
QA
（2-λ，1-2λ），
QB
（-2-λ，4-2λ），
所以
QA
•
QB
=（2-λ）（-2-λ）+（1-2λ）（4-2λ）
=λ2-4+4+4λ2-10λ
=5λ2-10λ
=5（λ-1）2-5，
因此λ=1時，
QA
•
QB
的最小值是-5．
故答案為：-5．
點評：本題主要考查了平面數量積的運算，考查了二次函數的最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足2f（x）+g（x）=x2+
1
x
，則f（x）=
 
，g（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
3
，則向量
a
，
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有兩解，那么x的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（-1，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P（0，-3）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點C是線段AB上的點，且
1
|PC|2
是
1
|PA|2
，
1
|PB|2
的等差中項，求點C的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正實數x，y，z滿足2x-y+z=0，則
xz
y+z
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若
AC
=（0，-2）且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、-2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=（　�。�
A、[-2，2]
B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
C、（0，2]
D、[2，+∞）

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