若直線
3
x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為
π
6
，則實數(shù)a等于（　�。�
分析：當直線x-ay=0的斜率不存在時，a=0，傾斜角為90°，而直線
3
x-y-1=0的傾斜角為60°，滿足條件．當直線x-ay=0的斜率是
1
a
時，由兩條直線的夾角公式求出a的值．
解答：解：直線
3
x-y-1=0的斜率分別為
3
，直線x-ay=0的斜率不存在或是
1
a
．
當直線x-ay=0的斜率不存在時，a=0，傾斜角為90°，而直線
3
x-y-1=0的傾斜角為60°，滿足條件．
當直線x-ay=0的斜率是
1
a
時，由兩條直線的夾角公式可得tan
π
6
=
3
3
=
3
-
1
a
1+
3
•
1
a
，解得a=
3
．
故選D．
點評：本題主要考查兩直線的夾角公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、若曲線y=x4-x在點P處的切線平行于直線3x-y+1=0，則點P的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x-y=1與直線3x-my-9=0平行，則m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認為真命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線
3
x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為
π
6
，則實數(shù)a等于（　�。�
A．
3
B．0C．
2
D．0或
3

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