已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）•z為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且|z|=
5
，求z．
考點：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由（1+2i）•z為實數(shù)及|z|=
5
聯(lián)立方程組求得a，b，則復(fù)數(shù)z可求．
解答： 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則（1+2i）•z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i．
∵（1+2i）•z為實數(shù)，
∴2a+b=0  ①
又|z|=
a2+b2
=
5
  ②
聯(lián)立①②解得
a=1
b=-2
或
a=-1
b=2
，
∴z=1-2i或z=-1+2i．
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的方程．

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某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動中，在一個月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示：
派出人數(shù) 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
（1）求有4個人或5個人培訓(xùn)的概率；
（2）求至少有3個人培訓(xùn)的概率．

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“天府立交”是成都重要的南門出城通道，成都一高校對其進(jìn)行調(diào)研情況如下，橋上的車流速度υ（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度0＜x≤20時，車流速度υ=60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f （x）=x•υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（最終運算結(jié)果精確到1輛/小時，按照取整處理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(an+3)
 （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
（3）在第（2）問的前提下，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞
t
36
總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船廠每年最多造船20艘，造船x臺（x∈N*）的產(chǎn)值函數(shù)R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），其成本函數(shù)C（x）=460x+500（單位：萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（2）該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？
（3）有人認(rèn)為“當(dāng)利潤P（x）最大時，邊際利潤MP（x）也最大”，這種說法對不對？說明理由．

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在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1與底面ABC垂直，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面AB1F⊥平面AEF．

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已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

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若點P為△ABC的外心，且
PA
+
PB
=
PC
，則∠ACB=
 
．

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