設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形周長(zhǎng)為2m,求圓錐側(cè)面積的最大值.
解:該圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的周長(zhǎng)由圓錐的兩條母線長(zhǎng)及圓錐的底面圓的周長(zhǎng)兩部分組成,從而有2m=2l+2πr, ∴l=m-πr, ∴. ∴當(dāng)時(shí),的最大值為,此時(shí). |
要表示圓錐的側(cè)面積,需知道圓錐的底面圓的半徑和母線長(zhǎng),但條件是已知扇形的周長(zhǎng),而扇形的周長(zhǎng)是由圓錐的母線、圓錐的底面圓周長(zhǎng)組成的,這樣就建立起了r與l的關(guān)系,是一種條件最值問(wèn)題. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京市東城區(qū)2000~2001學(xué)年度第二學(xué)期形成性測(cè)試 高三數(shù)學(xué) (十一)綜合練習(xí)(4) 題型:013
圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的中心角為,設(shè)軸截面等腰三角形頂角為α,則sinα等于
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A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形周長(zhǎng)為2m,求圓錐側(cè)面積的最大值.
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