Question

已知橢圓：的離心率為，右頂點是拋物線的焦點．直線：與橢圓相交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果，點關于直線的對稱點在軸上，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）拋物線，所以焦點坐標為，即，           

所以.又因為，所以． 所以，

所以橢圓的方程為．                    …4分

（Ⅱ）設，，因為，，

所以，，

所以，                  

所以．            

由，得（判別式），

得，，

即．                      

設， 則中點坐標為，

因為，關于直線對稱，

所以的中點在直線上，                    

所以，解得，即．

由于，關于直線對稱，所以，所在直線與直線垂直，

所以 ，解得．