在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上．若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．


解　(1)當(dāng)k＝0時，此時A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為y＝.

(2)當(dāng)k≠0時，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1)．所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，

有kAG·k＝－1，k＝－1⇒a＝－k.

故G點(diǎn)坐標(biāo)為G(－k,1)，從而折痕所在的直線與AG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段AG的中點(diǎn))為M.

折痕所在的直線方程為y－＝k，

即y＝kx＋＋.

∴k＝0時，y＝；k≠0時，y＝kx＋＋.


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相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（點(diǎn)按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；

（2）求△面積的最大值．

 


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已知以F為焦點(diǎn)的拋物物上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為               。

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過點(diǎn)M(－3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為________________．

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經(jīng)過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角α的范圍．

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若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是(　　)．

A．1  B．2  C．－  D．2或－

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已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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當(dāng)0<k<時，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在(　　)．

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

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已知雙曲線c: ,以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N (異于原點(diǎn)O),若|MN|=,則雙曲線C的離心率 是       (      )

A.2        B.         C.       D.

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