Question

已知函數f（x）=lg（2x-3）的定義域為A，函數g（x）=lg（3-x）+lg（x-1）的定義域為B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，A∪∁_RB．

Answer 1

考點：對數函數的定義域,交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）利用對數函數的定義域能求出集合A和集合B．
（2）利用交集、并集、補集的性質能求出A∩B和A∪∁_RB．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=lg（2x-3）的定義域為A，
∴A={x|2x-3＞0}={x|x＞

3

2

}．
∵函數g（x）=lg（3-x）+lg（x-1）的定義域為B，
∴B={x|

3-x＞0 x-1＞0

}={x|1＜x＜3}．
（2）A∩B={x|

3

2

＜x＜3}，
A∪∁_RB={x|x＞

3

2

}∪{x|x≤1或x≥3}={x|x≤1或x＞

3

2

}．

點評：本題考查集合的運算，是基礎題，解題時要注意對數函數的性質的合理運用．