Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π
（1）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)（ωx-）+（ωx-）=，把sin（ωx+）利用誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由函數(shù)的最小正周期，根據(jù)周期公式求出ω，從而確定出f（x）的解析式，由x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可表示出f（x）的最小值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角形函數(shù)值即可求出；
（2）根據(jù)f（A）=f（B）=，分別將A和B代入f（x）的解析式，根據(jù)A小于B及特殊角的三角函數(shù)值即可求出A和B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，根據(jù)正弦定理得到所求式子等于sinA與sinC之比，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出之比，即為所求式子的值．
解答：解：（1）f（x）=2sin（ωx-）sin（ωx+）=2sin（ωx-）sin[（ωx-）+]
=2sin（ωx-）cos（ωx-）=sin（2ωx-），
∵T=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-），
∵x∈[，]，∴2x-∈[-，]，
根據(jù)正弦函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增，
得到：f（x）_min=sin（-）=sin（-）
=sincos-cossin=×-×=；
（2）由f（A）=f（B）=得：sin（2A-）=sin（2B-）=，
∵A＜B，∴A=，B=，則C=，
∴===．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．由誘導(dǎo)公式將f（x）的解析式變形，根據(jù)周期公式確定出ω，進(jìn)而確定出（x）的解析式是本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值．