Question

在△ABC中，A(x，y)、B(-2，0)、C(2，0)，給出△ABC滿(mǎn)足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程．下面給出了三個(gè)條件和三個(gè)方程，請(qǐng)你用線(xiàn)把左邊△ABC滿(mǎn)足的條件和右邊相應(yīng)的A點(diǎn)的軌跡方程連結(jié)起來(lái)．

①△ABC的周長(zhǎng)為10                    (A)y²=25

②△ABC的面積為10                    (B)x²+y²=4(y≠0)

③△ABC中,∠A=90°                   (C)=1(y≠0)

Answer 1

①→(C)，②→(A)，③→(B) 

解析：本題考查運(yùn)用定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；由于A、B兩點(diǎn)是定點(diǎn)，故①若△ABC的周長(zhǎng)為10，則知?jiǎng)狱c(diǎn)A到兩定點(diǎn)B、C的距離之和等于定值6，且大于兩定點(diǎn)之間距離，故根據(jù)橢圓的定義知頂點(diǎn)A的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)且2a=6，2c=4的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn))，方程為=1(y≠0)；②若△ABC的面積為10，則可知頂點(diǎn)A的軌跡為到，軸的距離為5的兩條平行線(xiàn)即方程為了y=±5；③∠A=90°，則可知頂點(diǎn)A到直角三角形斜邊的中點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，故頂點(diǎn)A的軌跡為以(0，0)為圓心，以2為半徑的圓，方程為x²+y²=4.