已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.

（1）求y-x的最大值和最小值；

（2）求x2+y2的最大值和最小值.

（1）y-x的最大值為-2+，最小值為-2-（2）x2+y2的最小值是（2-）2=7-4


解析:

（1）y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b=-2±.                                 5分

所以y-x的最大值為-2+，最小值為-2-.                                  6分

（2）x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.                                                                                                                                   8分

又圓心到原點(diǎn)的距離為=2，

所以x2+y2的最大值是（2+）2=7+4，

x2+y2的最小值是（2-）2=7-4.                                                                                12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x-2)2+y2=3，求
yx
的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程
(x-3)2+(y-1)2
=
|2x-y+1|
5
，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x-2)2+y2=3，求
y
x
的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程
(x-3)2+(y-1)2
=
|2x-y+1|
5
，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案