Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
②1是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零
④y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減
則正確命題的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞-2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，∴①正確．
②當(dāng)x＞-2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴1是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，錯(cuò)誤．
③當(dāng)x＞-2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，∴③正確．
④當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減，∴④正確．
則正確命題的序號(hào)是 ①③④，
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．