公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機關(guān)事務管理局認真貫徹落實黨中央、國務院有關(guān)公務用車配備使用管理辦法，積極推進公務用車制度改革．某機關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門．為配合用車制度對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨立．
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設A車在星期出車的事件為Ai，B車在星期出車的事件為Bi，i=1，2，3，4，5．由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，設該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，因為A，B兩車是否出車相互獨立，且事件A1
.
B1
，
.
A1
B1互斥，由此能求出該單位在星期一恰好出一臺車的概率．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．
解答： 解：（1）設A車在星期出車的事件為Ai，B車在星期出車的事件為Bi，i=1，2，3，4，5．
由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，
設該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，
因為A，B兩車是否出車相互獨立，且事件A1
.
B1
，
.
A1
B1互斥，…（2分）
所以P（C）=P（A1
.
B1
+
.
A1
B1）=P（A1
.
B1
）+P（
.
A1
B1）
=0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5，…（4分）
所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為0.5．…（5分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3，…（6分）
P（X=0）=P（
.
A1
.
B1
）P（
.
A2
）=0.4×0.5×0.4=0.08，
P（X=1）=P（C）P（
.
A2
）+P（
.
A1
.
B1
）P（A2）=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
P（X=2）=P（A1B1）P（
.
A2
P+P（C）P（A2）=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18．…（10分）
所以X的分布列為
X0123
P0.080.320.420.18
EX=0×0.08+1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)P，定義函數(shù)fp（x）=
f(x)，f(x)≤p
p，f(x)＞p
，則稱函數(shù)fp（x）為 f（x）的“P界函數(shù)”．若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�
A、fp[f（0）]=f[fp（0）]
B、fp[f（1）]=f[fp（1）]
C、f[f（2）]=fp[fp（2）]?
D、f[f（3）]=fp[fp（3）]?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：-
1
2
≤log
1
9
x≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）．
（Ⅰ）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x）．求當x∈[1，2]時，函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足a2-2bccosA=（b+c）2
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形M、N分別
為SB、SD的中點．求證：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）CB⊥平面SAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義如下：a1=1，對于每個n∈N*，a4n-3，a4n-2，a4n-1構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，而a4n-1，a4n，a4n+1構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列．
（1）求a2，a6的值以及a4n-2（n∈N*）的通項公式；
（2）若bn=（a1+a2+a3）+（a5+a6+a7）+…+（a4n-3+a4n-2+a4n-1），在數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某三角形的三條邊長？若能，求出這三項；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+2
x
）n的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，又等于它后一項系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開式中含有x2的項；
（2）求展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和．

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