Question

設函數y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數P，定義函數f_p（x）=

f(x)，f(x)≤p p，f(x)＞p

，則稱函數f_p（x）為 f（x）的“P界函數”．若給定函數f（x）=x²-2x-1，p=2，則下列結論不成立的是（　　）

• A、f_p[f（0）]=f[f_p（0）]
• B、f_p[f（1）]=f[f_p（1）]
• C、f[f（2）]=f_p[f_p（2）]?
• D、f[f（3）]=f_p[f_p（3）]?

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：新定義,函數的性質及應用

分析：由于函數f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=

x2-2x-1，-1≤x≤3 2，x＞3或x＜-1

，再對選項一一加以判斷，即可得到答案．

解答： 解：∵函數f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=

x2-2x-1，-1≤x≤3 2，x＞3或x＜-1

，
∴A．f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，f_p[f_p（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，f_p[f_p（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故選：B．

點評：本題考查新定義的理解和運用，考查分段函數的運用：求函數值，屬于中檔題．