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已知兩點P（a，2），Q（1，2a-1），若直線PQ的傾斜角θ＜135°，求實數a的取值范圍．
考點：斜率的計算公式
專題：直線與圓
分析：分a=0和a≠0討論，當a≠0時求出直線PQ的斜率，由傾斜角θ＜135°得到斜率的范圍，求解分式不等式得答案．
解答： 解：當a=1時，直線PQ與x軸垂直，傾斜角為90°滿足題意；
當a≠1時，kPQ=
2a-1-2
1-a
=
2a-3
1-a
，
由直線PQ的傾斜角θ＜135°，得
2a-3
1-a
≥0①或
2a-3
1-a
＜-1②，
解①得：1＜a≤
3
2
；
解②得：a＜1或a＞2．
∴實數a的取值范圍是(-∞，
3
2
]∪(2，+∞)．
點評：本題考查了斜率的計算公式，考查了斜率和直線傾斜角間的關系，考查了分式不等式的解法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數據如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（　�。�
A、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊
B、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊
C、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊
D、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}，{bn} 均為等差數列，前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若平面內三個不共線向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a3
OA
+a15
OB
，且A，B，C三點共線．是否存在正整數n，使Sn為定值？若存在，請求出此定值；若不存在，請說明理由；
（2）若對 n∈N+，有 
Sn
Tn
=
31n+101
n+3
，求使 
an
bn
為整數的正整數n的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與向量
a
=（
7
2
，
1
2
）及
b
=（
1
2
，-
7
2
）的夾角相等的單位向量是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠C=60°，a+b=λc（1＜λ＜
3
），則∠A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-4|≥|x|的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+ax-2在區(qū)間（-1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=60°，則∠PQR等于（　�。�
A、60°
B、60°或120°
C、120°
D、以上結論都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+x，則f′（1）的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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