Question

下列推理正確的是（　　）

• A、如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)
• B、∵a＞b，a＞c，∴a-b＞a-c
• C、若a∈R⁺，ab＜0，則

  a

  b

  +

  b

  a

  =-（

  -a

  b

  +

  -b

  a

  ）≤2

  (- a b )•(- b a )

  =-2
• D、若a，b∈R⁺，則lga+lgb≥2

  lga•lgb

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A，“不買彩票，就不能中獎(jiǎng)”與“買了彩票，就一定中獎(jiǎng)”沒有關(guān)系，不是命題與命題的否定；
B，a＞b，a＞c時(shí)，不能得出a-b＞a-c一定成立；
C，a∈R⁺，ab＜0時(shí)，得出b＜0，從而得

a

b

+

b

a

≤-2，是正確的；
D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，可舉例說明．

解答： 解：對(duì)于A，“不買彩票，就不能中獎(jiǎng)”是正確的，“買了彩票，就一定中獎(jiǎng)”是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴势钡闹歇?jiǎng)是隨機(jī)事件；
對(duì)于B，當(dāng)a＞b，a＞c時(shí)，a-b＞0，a-c＞0，但a-b＞a-c不一定成立；
對(duì)于C，a∈R⁺，ab＜0，∴b＜0，∴

a

b

+

b

a

=-（

-a

b

+

-b

a

）≤-2

(- a b )•(- b a )

=-2，是正確的；
對(duì)于D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，如a=10，b=

1

10

時(shí)

lga•lgb

無意義．
綜上，正確的是C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了命題與命題的否定，不等式的性質(zhì)與應(yīng)用，基本不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用等問題，是綜合題．