已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于兩點．

   （1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

   （2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：

 （1）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為,

將代入,

消去整理得，         …………………  2 分

設,

①

②
 
則                     

由線段中點的橫坐標是，

得，解得，適合①

所以直線的方程為或；  ……………… 5分

   （2）假設在軸上存在點，使為常數(shù)．

   （�。┊斨本�與軸不垂直時，由（1）知

 ，   ③

所以

；       …………………………7分

將③代入，整理得

 ，     

注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，

此時 ；       ……………………………………………… 10分

   （ⅱ）當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，

當時，亦有 ；

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù). ……………  12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西城區(qū)抽樣測試理）（14分）

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省普通高等學校第四次適應性訓練（理） 題型：解答題

 已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案