Question

 已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設(shè)直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，

設(shè)，，

則

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得

所以直線的方程為

（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得位常數(shù)，

(1)當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（1）知，

所以=

，因?yàn)?sub>是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，

此時(shí)，

(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),此時(shí)結(jié)論成立，

綜上可知，在軸上存在定點(diǎn)，使為實(shí)數(shù)。