【題目】如圖1，多邊形ABCDEF，四邊形ABCD為等腰梯形，，，，四邊形ADEF為直角梯形，，，以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起，使得平面平面ADEF，如圖2．

（Ⅰ）證明：平面CDE；

（Ⅱ）求直線BE與平面EAC所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）過做，垂足為，根據(jù)已知求出，進而證明，根據(jù)面面垂直性質定理可得平面ABCD，即，最后由面面垂直判定定理即可得結果；

（Ⅱ）以AD的中點O為原點，以OA所在的直線為x軸建立空間直角坐標系，求出平面EAC的法向量，直線BE與平面EAC所成角的正弦值為即可得結果.

（Ⅰ）過做，垂足為，在等腰梯形ABCD中，

，

，

因為平面平面ADEF，平面平面，

，，所以，又平面ADEF，

所以平面ABCD，又平面ABCD，所以，

又，所以平面CDE．

（Ⅱ）分別取的中點，連，

則，所以，

因為平面平面ADEF，平面平面，

所以平面，

如圖，以O為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

，，．

設平面EAC的法向量為，

則，即，

令，得．

故直線BE與平面EAC所成角的正弦值為

．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線過點則下列結論正確的是( )

A.點P到拋物線焦點的距離為

B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為

C.過點P與拋物線相切的直線方程為

D.過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點則直線MN的斜率為定值

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（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

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（1）填寫下表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關？

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參考數(shù)據(jù)：

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