Question

（1）若關于x的方程2x²-3x+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的取值范圍．
（2）若關于x的方程2x²-3x+2m=0在[-1，1]內有解，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：設函數(shù)f（x）=2x²-3x+2m，利用方程和函數(shù)之間的關系，結合根的分布即可得到結論．

解答： 解：（1）設f（x）=2x²-3x+2m，對稱軸x=

3

4

，
∵方程2x²-3x+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，
∴

△=9-16m≥0 f(-1)≥0 f(1)≥0

，即

m≤ 9 16 2+3+2m≥0 2-2+2m≥0

，
∴

m≤ 9 16 m≥- 5 2 m≥0

，即0≤m≤

9

16

．
即m的取值范圍0≤m≤

9

16

．
（2）設f（x）=2x²-3x+2m，則對稱軸x=

3

4

，
若關于x的方程2x²-3x+2m=0在[-1，1]內無解，
則①△＜0，即△=9-16m＜0，即m＞

9

16

，
②

△＞0 f(-1)＜0

，即

m＜ 9 16 2+3+2m＜0

，
則

m＜ 9 16 m＞- 5 2

，即-

5

2

＜m＜

9

16

，
綜上m＞

9

16

或-

5

2

＜m＜

9

16

，
則若x的方程2x²-3x+2m=0在[-1，1]內有解，
則m=

9

16

或m≤-

5

2

．
即m的取值范圍m=

9

16

或m≤-

5

2

．

點評：本題主要考查二次方程根的分布，利用方程和函數(shù)之間的關鍵，利用二次函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵．