Question

某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率是抽取人數與總人數的比值；根據分層抽樣，男同學抽取的人數與抽取人數的比值和男同學的人數與總人數的比值相等，可以求出抽取的男同學的人數，進而可以求出抽取的女同學的人數；
（Ⅱ）先列出總的基本事件，然后找出“選出的兩名同學中恰有一名女同學”的基本事件的個數，根據古典概型公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
∴某同學被抽到的概率為

1

15

--------（2分）
設有x名男同學，則

45

60

=

x

4

，∴x=3
∴男、女同學的人數分別為3，1，-------------（4分）
（Ⅱ）把3名男同學和1名女同學記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），
（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），
（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，
其中有一名女同學的有6種---------------（8分）
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為P=

6

12

=

1

2

---------（10分）

點評：本題考查了分層抽樣及古典概型，解決本題的關鍵是列舉基本事件時要按照一定的順序，不能重也不能漏．