設函數(shù)
(1)設,,證明:在區(qū)間內存在唯一的零點;
(2) 設,若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設是在內的零點,判斷數(shù)列的增減性.

(1) 見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：(1) 先根據零點存在性定理判斷在在內存在零點，在利用導數(shù)說明函數(shù)在上是單調遞增的，從而說明在區(qū)間內存在唯一的零點；（2）此問可用兩種解法:第一種，當時,，根據題意判斷出在上最大值與最小值之差，據此分類討論如下:(ⅰ)當；(ⅱ)當；(ⅲ)當,綜上可知,；第二種，用表示中的較大者，直接代入計算即可；（3）先設出零點，然后根據在上是遞增的得出結論.
試題解析：(1),時, 
∵,∴在內存在零點. 又當時, ,∴ 在上是單調遞增的,所以在內存在唯一零點.
(2)當時, ，對任意都有等價于在上最大值與最小值之差,據此分類討論如下:(ⅰ)當,即時, ,與題設矛盾
(ⅱ)當,即時, 恒成立
(ⅲ)當,即時, 恒成立.
綜上可知, 
注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并證明如下:
用表示中的較大者.當,即時,
  
 恒成立 .
(3)證法一 設是在內的唯一零點 
,, 
于是有 
又由(1)知在上是遞增的,故, 所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.
證法二 設是在內的唯一零點
 則的零點在內,故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據圖象，寫出f(x)的單調增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內是單調函數(shù)；②當定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當變化時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設集合. 試判斷集合和之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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