【題目】已知函數(shù),斜率為的直線與相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),討論的極值點(diǎn).

(Ⅲ)證明:.

【答案】(1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,(2) 當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為=1,極大值點(diǎn);當(dāng)時(shí),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),的極大值點(diǎn)為=1,極小值點(diǎn);(3)見解析.

【解析】

(1)(1)把f(x)代入h(x),對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)區(qū)間,注意函數(shù)的定義域;(2)已知實(shí)數(shù)0a1,對(duì)g(x)進(jìn)行求導(dǎo),令g′(x)=0,得出極值點(diǎn),這時(shí)方程g′(x)=0的兩個(gè)根大小不一樣,需要進(jìn)行討論,然后再確定極大值和極小值點(diǎn);(3)結(jié)合(1)通過討論x的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

Ⅰ)由題意知:

,

解得:解得:

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

=

g′(x)=0x1=﹣1,x2=1,

1、若0﹣11,a0a1,0x1x2,

此時(shí)g(x)的極小值為x=1,極大值點(diǎn)x=﹣1,

2、若﹣1=1,a0,即a=,x1=x2=1,則g′(x)0,g(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增區(qū)間,無(wú)極值點(diǎn),

3、若﹣11,a00a,x1x2=1,

此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)為x=1,極小值點(diǎn)x=﹣1,

綜上:當(dāng)a1時(shí),g(x)的極小值點(diǎn)為x=1,極大值點(diǎn)x=﹣1;

當(dāng)a=時(shí),g(x)無(wú)極值點(diǎn)為x=1,極小值點(diǎn)x=

當(dāng)0a時(shí),g(x)的極大值點(diǎn)為x=1,極小值點(diǎn)x=﹣1;

Ⅲ)由(Ⅰ)知:

當(dāng)時(shí),

,即

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程,并求的值;

2)若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)已知,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)已知,不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)證明:點(diǎn)軸的右側(cè);

2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).的面積相等,求直線的斜率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)若函數(shù)內(nèi)存在唯一極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并判斷內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),,…,1,2,10的一個(gè)排列,則滿足對(duì)任意正整數(shù)m,n,且,都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為(

A.512B.256C.255D.64

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�