【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且
與
交于
,
兩點(diǎn),已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程,并求
的值;
(2)若矩形內(nèi)接于曲線
且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1)曲線的普通方程為
;直線的直角坐標(biāo)方程為
;
(2)
【解析】
(1)結(jié)合參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及普通方程間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化即可求出曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;求出直線
的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并代入曲線
的普通方程中,得到關(guān)于
的一元二次方程,結(jié)合
可求出答案;(2)設(shè)點(diǎn)
在第一象限,且
,
,可知矩形的周長(zhǎng)為
,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.
(1)依題意,得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,曲線
的普通方程為
.
由直線,得其直角坐標(biāo)方程為
.
所以直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),代入
中,
可得,所以
.
(2)不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限,且
,
.
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知,矩形的周長(zhǎng)為.
而,所以當(dāng)
時(shí),矩形
的周長(zhǎng)取最大值,最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷(xiāo)售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷(xiāo)售量 |
但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,
,
.
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷(xiāo)售量與月份代碼
有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)(
),每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元,請(qǐng)說(shuō)明理由.(毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售金額減去廣告宣傳費(fèi))
參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù)
,當(dāng)
時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,
相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
,且函數(shù)
在
處取得最大值,則下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)時(shí),m的取值范圍是
;②將
的圖象向左平移
個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)
的最小正周期為
;④函數(shù)
在區(qū)間
上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國(guó)政府從2001年起就通過(guò)相關(guān)政策推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:
中國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)情況一覽表 | ||||
新能源汽車(chē)生產(chǎn)情況 | 新能源汽車(chē)銷(xiāo)售情況 | |||
產(chǎn)品(萬(wàn)輛) | 比上年同期 | 銷(xiāo)量(萬(wàn)輛) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2017年3月份我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)輛
B.2017年我國(guó)新能源汽車(chē)總銷(xiāo)量超過(guò)萬(wàn)輛
C.2018年8月份我國(guó)新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量高于產(chǎn)量
D.2019年1月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車(chē)的銷(xiāo)量低于萬(wàn)輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征,是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過(guò)后,考生最關(guān)心的問(wèn)題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中
個(gè)高薪職位和
個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為
名,考試滿(mǎn)分為
分.(一般地,對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō),考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
考試平均成績(jī)是分,
分及其以上的高分考生
名.
(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))
(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?若不能被錄取,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考資料:(1)當(dāng)時(shí),令
,則
.
(2)當(dāng)時(shí),
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),斜率為
的直線與
相切于
點(diǎn).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),討論
的極值點(diǎn).
(Ⅲ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)存在實(shí)數(shù)使
;
(2)直線是函數(shù)
圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
(3)(
)的值域是
;
(4)若,
都是第一象限角,且
,則
.
其中正確命題的序號(hào)為( )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán),總規(guī)模約1.5萬(wàn)人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊(duì)15個(gè).為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊,各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊(duì)隊(duì)員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì),其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過(guò)隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
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