Question

（本題滿分12分）

某公司通過報(bào)紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R(萬元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x₁(萬元)及電視廣告費(fèi)用x₂(萬元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28.

(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費(fèi)用)

(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略

 

Answer 1

【答案】

(1)依題意x₁＋x₂＝5，

∴x₂＝5－x₁，

∴R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28

＝－2x₁²－(5－x₁)²＋13x₁＋11(5－x₁)－28

＝－3x₁²＋12x₁＋2(0≤x₁≤5)，…………………………3分

∴收益y＝R－5＝－3x₁²＋12x₁－3

＝－3(x₁－2)²＋9≤9，

當(dāng)且僅當(dāng)x₁＝2時(shí)取等號．

∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為2萬元，電視廣告費(fèi)用為3萬元．…6分

(2)收益y＝R－(x₁＋x₂)

＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28－(x₁＋x₂)

＝－2(x₁－3)²－(x₂－5)²＋15≤15，

當(dāng)且僅當(dāng)x₁＝3，x₂＝5時(shí)取等號．

∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為3萬元，電視廣告費(fèi)用為5萬元．…12分

 

【解析】略