13．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 利用已知條件，通過(guò)數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．

解答 解：由$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$得，$3{\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-|\overrightarrow b{|^2}=4$，
即$3×4+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-{2^2}=4$，得$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-2$．
∴$cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-2}{2×2}=-\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)g（x）=1-cos（πx+ϕ）（0≤ϕ＜π）的圖象過(guò)（$\frac{1}{2}$，2），若有4個(gè)不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則從這四個(gè)數(shù)中任意選出兩個(gè)，它們的和不超過(guò)5的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且b=acosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinA，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ln（x-1），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-2）在（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x+1）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．復(fù)數(shù)$\frac{{（1-i{）^2}}}{3-i}$的值是（　　）
A．$-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}i$B．$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}i$C．$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$D．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，把f（x）的圖象左移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=$\sqrt{2}$sinxB．g（x）=-$\sqrt{2}$sinxC．g（x）=$\sqrt{2}$cosxD．g（x）=-$\sqrt{2}$cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（ωx+φ），2），$\overrightarrow$=（1，cos（ωx+φ）），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的圖象過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{7}{2}$），且相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）在[-$\frac{2}{3}$，2]上的最大值，并求出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
①在回歸直線$\widehat{y}$=0.5x-85中，變量x=200時(shí)，變量$\widehat{y}$的值一定是15；
②根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出X2=7.469，而P（X2＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)；
③x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值為12；
④若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow$=（-y，x），（xy≠0），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
其中正確的命題使②④（將正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|（x-2）（x+6）＜0}，B={x|y=$\sqrt{1-x}$}，則A∩B=（　�。�
A．（-6，1）B．（-6，1]C．（1，2）D．[1，2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案