已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

 

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)由于點都在函數(shù)的圖像上，所以可得關(guān)于的關(guān)系式.再根據(jù)通項與前項和的關(guān)系式可求得通項.

(2)由過點的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結(jié)論可得集合B. 因為等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù).即可得.再根據(jù)，即可求出公差的值.從而可求得數(shù)列的通項公式.

試題解析：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,

當時，

當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導可得

過點的切線的斜率為，.

又因為,其中是中的最小數(shù).所以.

是公差是4的倍數(shù)，

又，,解得ｍ＝27.

所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，所以的通項公式為

考點：1.函數(shù)的導數(shù).2.數(shù)列的通項公式的求法.3.集合的運算.4.最值問題.

 

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