Question

過圓錐高的三等分點作兩個平行于底面的截面，那么圓錐被分成的三部分的體積之比為（ ）
A．1：2：3
B．3：4：5
C．1：7：19
D．1：9：27

Answer 1

【答案】分析：由已知中從頂點起將圓錐的高三等分，過兩個分點分別作平行于底面的截面，兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，體積分別為V₁，V₂，V₃，我們根據(jù)相似的性質(zhì)，求出三個相應(yīng)錐體的體積之比，相減后即可得到答案．
解答：解：由已知中從頂點起將圓錐的高三等分，
過兩個分點分別作平行于底面的截面，
則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，
相似比為1：2：3，
根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的相似比為：1³：2³：3³=1：8：27，
則V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故選C．
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．