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若an=
1
n
，則a1a2+a2a3+…+a2010a2011=
 
．
考點：數列的求和
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：利用裂項相消法可求答案．
解答： 解：∵an=
1
n
，
∴a1a2+a2a3+…+a2010a2011=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011
=
2010
2011
．
點評：該題考查數列求和，裂項相消法對數列求和是高考考查的重點內容，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，S3=21，S6=24，求：
（1）數列{an}的通項公式；
（2）數列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ln（x2+1），g（x）=
1
2
x2-
1
2
．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間，并證明對[-1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F（x1）+F（x2）＞F（x3）；
（2）將y=f（x）的圖象向下平移a（a＞0）個單位，同時將y=g（x）的圖象向上平移b（b＞0）個單位，使它們恰有四個交點，求
a+1
b+1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數λ（λ∈R），使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱f（x）為“倍增函數”，λ為“倍增系數”．下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①函數f（x）=x是倍增函數，且倍增系數λ=1；
②函數f（x）=e-x是倍增函數，且倍增系數λ∈（0，1）；
③若函數f（x）是可導倍增函數，則其導函數f′（x）也是倍增函數；
④若函數f（x）是倍增系數λ=-1的倍增函數，則f（x）也是周期函數；
⑤若函數f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函數，則ω=
kπ
2
（k∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一次函數f（x）在區(qū)間[-1，3]上是減函數，且最小值為0，最大值為2，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面體A-BCD的體積為
3
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2（-
1
2
≤x≤
1
2
）圖象上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-2）2，x∈（-1，3），函數f（x+1）的單調減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2-mx+1=0在區(qū)間（0，1）上有唯一實根，則實數m的取值范圍為
 
．

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