正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為C1D1的中點，則二面角P-AC-D的余弦值是（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
4
9
D、-
4
9
考點：用空間向量求平面間的夾角
專題：空間角
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P-AC-D的余弦值．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，1，2），
AC
=（-2，2，0），
AP
=（-2，1，2），
設(shè)平面APC的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AC
=-2x+2y=0
n
•
AP
=-2x+y+2z=0
，
取x=1，得
n
=（1，1，
1
2
），
由題意知ADC的法向量
m
=（0，0，1），
cos＜
m
，
n
＞=
1
2
1+1+
1
4
=
1
3
，
∴二面角P-AC-D的余弦值是
1
3
．
故選：A．
點評：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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若點 P，Q分別在函數(shù)y=ex和函數(shù)y=lnx的圖象上，則P與Q兩點間的距離的最小值是
 
．

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已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=
x-1
}，則集合A∩B為（　�。�
A、[0，3）
B、[1，3）
C、（1，3）
D、（-3，1]

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1
x
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若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有小于1的正實根，則m的取值范圍是
 
．

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已知m2sinα+mcosα-2=0，n2sinα+ncosα-2=0（m，n，α∈R，m≠n），直線l過點P（m，m2），Q（n，n2），則直線l被圓（x-cosα）2+（y-sinα）2=9所截得的弦長為
 
．

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雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離為7，則點P到另一個焦點的距離為
 
．

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為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在（80，90]．內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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