如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.

（I）求證：平面ACFE；

（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.


(Ⅰ)略（Ⅱ）證明：(Ⅰ)在梯形中，，

,四邊形是等腰梯形，

且

 

又平面平面，交線為，

平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則過作,

垂足為. 令

由得,,即      

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.    

，

即二面角的平面角的余弦值為.              

【思路點撥】(Ⅰ)證明線面垂直，一般可通線線垂直來證，而證線線垂直的過程往往通過證明直線垂直于另一條直線的平面來證明. （Ⅱ）計算二面角通過建立空間坐標系找到各點的坐標來求出二面角所在直線上向量之間的夾角來求出二面角的三角函數(shù)值.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋

物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q。

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值。

 


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在△中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，向量，，且．

（1）求角；

（2）若，求的面積的最大值．

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已知函數(shù)的圖象大致為

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在中，，則____________.

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設數(shù)列，以下說法正確的是（   ）

A．若，，則為等比數(shù)列

B．若，，則為等比數(shù)列

C．若，，則為等比數(shù)列

D．若，，則為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到

的值為……………………（    ）

A．          B．          C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，記角、、所對的邊分別為、、，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（     ）．

                     

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已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式的展開式中常數(shù)項是

  A. -20     B.       C. -192     D. -160

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