已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，∠C=
2π
3
．
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（2）若c=
3
，求a+b的取值范圍．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),解三角形
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用余弦定理，求c的值；
（2）利用正弦定理，將邊化為角，再求a+b的取值范圍．
解答： 解：（1）由題得a=c-4，b=c-2，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
即c2=(c-4)2+(c-2)2-2(c-4)(c-2)cos
2π
3

解得c=7或c=2，
又c＞4，∴c=7．
（2）∵c=2，C=
2π
3
，∴
c
sinC
=
3
3
2
=2
a+b=2(sinA+sinB)=4sin
A+B
2
cos
A-B
2
=4sin
π
6
cos(
π
6
-B)=2cos(
π
6
-B)

∵B∈(0，
π
3
)，
∴
π
6
-B∈(-
π
6
，
π
6
)，cos(
π
6
-B)∈(
3
2
，1]
∴a+b∈(
3
，2]．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及三角恒等變換，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（Ⅰ）當(dāng)時k=-
1
e
，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列等式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin2α
（2）
tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)
sin(α+
3π
2
)•cos(α+
3π
2
)
=-tanα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和Sn滿足an=Sn+
1
Sn
+2（n≥2），計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+lnx+
4
x
+1（自然對數(shù)的底數(shù)e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)

（1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
（2）若f（a）=
1
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d
 
2
d1
=
2
2
．直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；
（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其n項和為Sn，且滿足2anSn-a
 
2
n
=1．
（1）求證：數(shù)列{
S
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2
4S
4
n
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使Tn＞
1
6
(m2-3m)對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案