如圖，AB是雙曲線＝1左支上過焦點(diǎn)F1的弦，|AB|＝m，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長是________．

答案：4a＋2m
解析：

　　根據(jù)雙曲線的第一定義求解．

　　周長表示為l＝m＋|AF2|＋|BF2|，由雙曲線的定義得|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，相加得|AF2|＋|BF2|－|BF1|－|AF1|＝4a，則|AF2|＋|BF2|＝4a＋m，故l＝4a＋2m．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三高考模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．            B．             C．2                D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

程序框圖，如圖所示，

 

 

已知曲線E的方程為ax2＋by2＝ab(a，b∈R)，若該程序輸出的結(jié)果為s，則

A．當(dāng)s＝1時(shí)，E是橢圓　　　　　B．當(dāng)s＝－1時(shí)，E是雙曲線

C．當(dāng)s＝0時(shí)，E是拋物線　　　　D．當(dāng)s＝0時(shí)，E是一個(gè)點(diǎn)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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