Question

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．            B．             C．2                D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF₂|=4，|AF₂|=5，

∵|AB|²+|BF₂|²=|AF₂|²，

∴∠ABF₂=90°，

又由雙曲線的定義得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，

∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，

∴|AF₁|=3．

∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，

∴a=1．

在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=6²+4²=52，又|F₁F₂|²=4c²，

∴4c²=52，∴c=．

∴雙曲線的離心率e=

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．