20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱BB1、BC的中點(diǎn),則異面直線AB1與EF所成角的大小為              ( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線AB1與EF所成角的大。

解答 解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2,
則A(2,0,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(xiàn)(1,2,0),
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=(0,2,2),$\overrightarrow{EF}$=(-1,0,-1),
設(shè)異面直線AB1與EF所成角的大小為θ,
則cosθ=|cos<$\overrightarrow{A{B}_{1}},\overrightarrow{EF}$>|=$\frac{|\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{A{B}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$,
∴θ=60°,
∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|x+y|≤3}\end{array}\right.$,則|3x+y|的最大值為( 。
A.5B.6C.7D.8

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A.90B.45C.120D.180

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8.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x}-1,x≤0}\\{2{x}^{2}-lnx,x>0}\end{array}\right.$,若函數(shù)y=f(x)-a恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是[0,$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$).

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15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,C3:ρ=2sinθ
(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值.

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5.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)?x∈R,f′(x)>f(x)都有成立,若f(1)=e,則不等式f(x)>ex的解是(  )
A.x>ln4B.0<x<ln4C.x>1D.0<x<1

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12.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3:
(1)若函數(shù)y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+b,當(dāng)a=3時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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9.在直角坐標(biāo)系xOy,直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$(t為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=4sinθ.
(1)當(dāng)m=-1,α=30°時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)m=1時(shí),若直線與曲l線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P(1,0),且||PA|-|PB||=1,求直線l的傾斜角.

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