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已知,函數.

（1）當時，畫出函數的大致圖像；
（2）當時，根據圖像寫出函數的單調減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程解的個數.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）當a=2時， ，作出圖象；
（2）由（1）寫出函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間，再根據單調性定義證明即可；
（3）由題意知方程的解得個數等價于函數的圖像與直線的交點個數.即函數的圖象與直線的交點個數.
試題解析：（1）如圖所示
 3分
（2）單調遞減區(qū)間： 4分
證明：設任意的 
 
  5分
因為，所以
于是，即6分
所以函數在上是單調遞減函數               7分
(3) 由題意知方程的解得個數等價于函數的圖像與直線的交點個數.即函數的圖象與直線的交點個數
又，注意到，
當且僅當時，上式等號成立，借助圖像知                    8分
所以，當時，函數的圖像與直線有1個交點； 9分
當，時，函數的圖像與直線有2個交點；  10分
當，時，函數的圖像與直線有3個交點；12分.
考點：1.絕對值的函數；2.函數的值域;3.函數的零點.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，．
(1)若，試判斷并證明函數的單調性；
(2)當時，求函數的最大值的表達式．

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設為正實數，函數.
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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已知函數且的圖象經過點．
（1）求函數的解析式；
（2）設，用函數單調性的定義證明：函數在區(qū)間上單調遞減；
（3）解不等式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,函數.
（Ｉ）證明：函數在上單調遞增；
（Ⅱ）求函數的零點．

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(1)求不等式的解集：．
(2)求函數的定義域：．

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某廠生產某種產品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產品產銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數在上是減函數，且為奇函數，滿足，試求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數a的取值范圍．

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