在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，

且，⊥平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若二面角為，求的長．

 



解證：（Ⅰ）證明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ．  ……2分

又因為 ⊥平面，平面

所以 ．                                   ………………………4分

又因為 所以 ⊥平面，又平面

所以 ．                                   ………………………6分

（Ⅱ）因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .

設(shè)，則,,，,，

.   …………………………8分

設(shè)平面的法向量為，則  所以

令.所以.          ……………………………10分

又平面的法向量          ……………………………11分

所以，  解得 ．  ……………………12分

所以的長為．              ……………………………………13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線的焦點恰是橢圓的一個焦點，過點的直線與拋物線交于點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是坐標(biāo)原點，求的面積的最小值；

（3）是坐標(biāo)原點，證明：為定值.

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已知、、分別為的三邊，且，那么這個三角形的最大角等于            ；                            

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如果實數(shù)滿足，那么的最大值是

A．            B．           C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線，則動點的軌跡的方程為                        ．

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下列敘述中正確的是

  A.若 為假，則一定是p假q真

  B．命題“ ”的否定是“ ”

  C．若a，b，c∈R，則“ ”的充分不必要條件是“a>c”

  D．設(shè) 是一平面，a，b是兩條不同的直線，若 ，則a//b

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已知實數(shù)　，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小  于103的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(     )

A．           B．            C．         D．

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設(shè)，且，則

A．           B．          C．       D．

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