已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：(Ⅰ)本小題首先利用導數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)的切線方程為，化簡可得；
(Ⅱ)本小題首先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)(Ⅰ)中求得的導函數(shù)去求導數(shù)的零點，通過列表分析其單調性，進而尋找極值點；
(Ⅲ)本小題針對恒成立問題，首先考慮對不等式分離參數(shù)，然后轉化為求函數(shù)在上的最小值的問題，通過求導、分析單調性，然后得出函數(shù)的最小值為，于是.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，                              1分
，                                           2分
，，                               3分
曲線在點處的切線方程為，
即,                                   4分
（Ⅱ）令，得，                                  5分
列表：






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                                                                 7分
函數(shù)<

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內的最小值為，求的值.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)的取值集合；
（2）當取值集合中的最小值時，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項公式；
（3）若，數(shù)列的前項和為，求證：.

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