已知函數(shù)f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2
，求f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式．
解答： 解：由題意，45°-x≠k90°，45°+x≠k180°；
∴x≠k90°-45°（k∈Z）．
f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2

=
1
2
(2cos2x-1)2
sin(45°-x)
cos(45°-x)
•sin2(45°+x)

=
1
2
cos2(2x)
1
2
cos2x
=cos2x，
∵2x≠k180°-90°，
則cos2x≠0，
則f（x）的值域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，注意先求定義域，再化簡(jiǎn)三角函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點(diǎn)的距離大于1，則此三角形為（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知
a
=2（cosωx，cosωx），
b
=（cosωx，
3
sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
（Ⅰ）試求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移
2π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求y=g（x）在[-
π
2
，
3π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，2），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，Q為切點(diǎn)，且滿足|PQ|=|PA|．
（Ⅰ） 求實(shí)數(shù)a，b之間滿足的關(guān)系式；
（Ⅱ） 求線段PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸為AB，點(diǎn)（0，1）恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率e=
3
2
，
過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，
延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
①求點(diǎn)Q的軌跡；
②判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（
π
4
+α）；    
（2）4sin2α-3sinαcosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2
ex
的極小值和極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2+ax+b，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（x1，x2），且方程f（x）=x的兩實(shí)根為α，β．
（1）若|α-β|=2，求a，b的關(guān)系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求（x1+1）（x2+1）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與x軸平行，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若g（x）=f（x）+
1
x
在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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