Question

函數(shù)f(x)＝2^x和g(x)＝x³的圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)請指出示意圖中曲線C₁、C₂分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？

(2)若x₁∈[a，a＋1]，x₂∈[b，b＋1]，且a、b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a、b的值，并說明理由；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，請把f(8)、g(8)、f(2012)、g(2012)四個數(shù)按從小到大的順序排列．

Answer 1

 (1)C₁對應(yīng)函數(shù)g(x)＝x³，C₂對應(yīng)函數(shù)f(x)＝2^x.

(2)由于交點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，令h(x)＝f(x)－g(x)，顯然有h(1)＝f(1)－g(1)＝1>0，h(2)＝f(2)－g(2)＝－4<0，h(9)＝2⁹－9³＝－217<0，h(10)＝24>0，∴x₁∈[1,2]，x₂∈[9,10]，∴a＝1，b＝9.

(3)由冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)增長率可知，f(8)<g(8)<g(2012)<f(2012)．