如圖2-3-11,△ABC中,AD為BC邊上的高,且AD = BC,E、F分別是AB、AC的中點,以EF為直徑作⊙O.求證:⊙O與BC相切.

圖2-3-11

思路分析:此題屬于“作垂直證半徑”類型,只要證明EF的中點到BC的距離等于EF的一半即可.

證明:取EF中點O,作OG⊥BC于G,

設(shè)AD與EF交于H,?

∵E、F為AB、AC中點,?

∴EF∥.又,∴EF =AD.?

∵OG⊥BC,AD⊥BC,且EF∥BC,?

∴四邊形OGDH為矩形.?

∴OG =HD =,即.?

∴⊙O與BC相切.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-11,BC為⊙O的直徑,B為OP的中點,∠AOC=120°.

求證:AP為⊙O的切線.

圖2-3-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-11所示，已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交點P的坐標.

圖2-3-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-11,已知點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且若++=0.

求證：l=m=n.

圖2-3-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-11,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

圖2-3-11

求證:平面ABC⊥平面BSC.

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