如圖2-3-11,BC為⊙O的直徑,B為OP的中點(diǎn),∠AOC=120°.

求證:AP為⊙O的切線.

圖2-3-11

證明:連結(jié)AB,∵∠AOC=120°,

∴∠AOB=60°.

∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形.

∴AB=OB.

又∵B為OP中點(diǎn),∴AB=OB=BP.

∴△OAP是直角三角形,∠OAP=90°.

∴OA⊥PA.

∴AP為⊙O的切線.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-8,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC∶BD等于(    )

圖2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

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函數(shù)y=Asin(ωx+∮)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(    )

圖2

A.2           B.2+          C.2+2               D.-2-2

 

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（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線，交線段于點(diǎn)，連接，使～，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

       圖1                        圖2                          圖3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-11所示，已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2-3-11

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