f(x)=ax3－x+a－3b，x∈[－2，－1]∪　[1，2]是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，求a的最大值及相應(yīng)的b值。

答案：
解析：

∵f(x)是奇函數(shù)，

    ∴f(－x)=－ax3+x+a－3b

    =－ax3+x－(a－3b)=－f(x)，

    即有a－3b=0，也就是a=3b。

    ∵f(x)是單調(diào)遞減且是奇函數(shù)，

    ∴只要求出在[1，2]的取值范圍內(nèi)，確定a的最大值即可。

    設(shè)1≤xl≤x2≤2，則f(x1)－f(x2)≥0，

    即

    =(x1－x2)[a(x+xlx2+)]－1≥0，

    ∵x1－x2≤0，

    ∴a(x+xlx2+)≤1，而x+xlx2+≥3，∴a≤。

    故a的最大值是，對(duì)應(yīng)的b=。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax3-
32
x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（1）、若x=1是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）、若曲線(xiàn)y=f（x）與x軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點(diǎn)（x0，f（x0））稱(chēng)為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)恰為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c，在點(diǎn)(-
1
3
，f(-
1
3
))的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2x+1平行，且函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；
（1）求f（x）的解析式及極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）與f（x）的兩圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文科）已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c，在點(diǎn)(-
1
3
，f(-
1
3
))的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2x+1平行，且函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；
（1）求f（x）的解析式及極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）與f（x）的兩圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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